Un fugacísimo apuntamiento respecto de una posible solución de la paradoja semántica del mentiroso

Juan Diego Moya

Para construir una solución del insolubile del mentiroso, paradoja semántica de autorreferencia, Alberto de Sajonia (quien murió hacia 1382 A. D., i. e., veintidós años después del fallecimiento de Jean Buridan) invocó tres definiciones y cinco postulados semánticos. A continuación, demostró siete teoremas. Gustosamente reconocemos que la presente lectura es enteramente dependiente del capítulo octavo de la muy estimulante obra de Mauricio Beuchot: Aspectos históricos de la semiótica y la filosofía del lenguaje (México, D. F. [1987]: Universidad Nacional Autónoma de México, Instituto de Investigaciones Filológicas, Cuadernos del Seminario de Poética [11]).

Problema (=difficultas): Epiménides, quien es cretense, asevera la proposición “que todos los cretenses son mendaces”.

(a)                                Si Epiménides afirma una proposición V entonces miente, puesto que cuando menos un cretense es, en cuando menos una oportunidad, veraz. O sea, si p entonces –p.

(b)                               Si Epiménides afirma una proposición F y miente, entonces es veraz. O sea, si –p entonces p.

Descriptiones & suppositiones

(1)   Definición (descriptio) –a las definiciones, el filósofo y lógico alemán medioeval las denominó descripciones (M. Beuchot, 1987, 106)- 1: La proposición afirmativa =_Df. toda proposición que, de cualquier manera como signifique, así es.

(2)   Definición 2: La proposición posible =_Df. toda proposición que, de cualquier manera como signifique, así puede ser.

(3)   Definición 3: La proposición necesaria =_Df. toda proposición que, de cualquier manera como signifique, así es necesario que sea. / (3.1) Las descripciones de Alberto de Sajonia contemplan las tres especies de la oración apofántica, las cuales abarcan a lo asertórico y a lo modular (=modal). Las descripciones son definiciones semánticas de la proposición aseverativa puramente asertórica, de la posible y, finalmente, de la necesaria (M. Beuchot, 1987, 106, desde donde ha remitido a Alberto de Sajonia, Perutilis Logica, número 1627).

(4)   Postulado (suppositio) semántico 1: Toda proposición es o bien afirmativa, o bien negativa –henos en presencia del PTE.

(5)   Postulado semántico 2: Toda proposición afirmativa V consiste en que aquello por lo cual suponen tanto el S cuanto el P, es idéntico. / (5.1) Toda proposición afirmativa F consiste en que aquello por lo cual suponen tanto el S cuanto el P, no es idéntico. // (5.2) N. b.: Desde este punto de mira, la proposición aseverativa V es aquella cuyos términos constituyentes son tales que el nominatum del término S de la oración es un elemento del conjunto de Os que constituyen la extensión correspondiente al término P de la oración.

(6)   Postulado semántico 3: Que la proposición negativa sea V consiste en que aquello por lo cual suponen tanto el S cuanto el P, sea distinto (=no sea idéntico). / (6.1) Que la proposición negativa sea F consiste en que aquello por lo cual suponen tanto el S cuanto el P, sea idéntico.

(7)   Postulado semántico 4: Toda proposición afirmativa significa que aquello por lo cual suponen tanto el S cuanto el P, es idéntico.

(8)   Postulado semántico 5: Imposible es que una misma proposición sea simultáneamente V y F –henos en presencia del PNC. / (8.1) N. b.: El Dr. M. Beuchot ha advertido de que con la enumeración de las suposiciones, Alberto de Sajonia, quien introdujo los principios de tercero excluido y de bivalencia, clausuró su U discursivo (M. Beuchot, 1987, 107).

(9)   Demonstrandum: “Asevero una proposición falsa” es una proposición afirmativa F. / (9.1) A continuación, despliégase la correlativa –y exigida- demonstratio:

(10)                      Teorema 1 –a los teoremas los nominó conclusiones (M. Beuchot, 1987, 107)-: Toda proposición afirmativa significa que ella misma es V (por los postulados semánticos 2 y 4).

(11)                      Teorema 2: Toda proposición negativa significa que ella misma es V (por los postulados semánticos 3 y 5).

(12)                      Teorema 3: Toda proposición del mundo significa que ella misma es V (por los postulados semánticos 1-3). / (11.1) N. b.: El teorema 3 opera una diferenciación del (11.1.1) significado de la oración, el cual no es otro que la proposición, y (11.1.2) un aditamento aletiológico según el cual la oración es V. Este aditamento aseméjase al predicado fregeano de verdad. En la medida en que invócase 11.1.1, que la paradoja eclosione es posible; en que invócase 11.1.2, no puede aparecer. “Esto lo muestra Bochenski aplicando la formalización al procedimiento similar de Pablo de Venecia, cuya solución es derivada de la de Alberto de Sajonia” (M. Beuchot, 1987, 108). El Dr. Beuchot ha referido, bibliográficamente, a J. M. Bochenski, “Formalization of a Scholastic Solution of the Paradox of the Liar” [en A. Menne, editor: Logico-Philosophical Studies {Dordrecht (1962): Reidel}], 64 y ss.).

(13)                      Teorema 4: Toda proposición afirmativa que significa que ella misma es V y que ella es F, es F (por la definición 1 y el postulado semántico 2).

(14)                      Teorema 5: Toda proposición negativa que significa que ella misma es V y que ella misma es F, es F (por la definición 2 y el postulado semántico 3).

(15)                      Teorema 6: Toda proposición que significa que ella misma es V y que ella es F, es F (por los teoremas 4-5; aliter: por la definición 1 y el postulado semántico 5).

(16)                      Teorema 7: A toda proposición copulativa la contradice (=la niega) una proposición disyuntiva a la cual la componen las contradictorias con (=las negaciones de) los miembros de la copulativa –henos en presencia de una de las variedades de la regla de substitución de los teoremas de DM. / El teorema 7 demúestrase con base en la ley de las contradictorias y con base en los valores veritativos de las proposiciones copulativa (=conjuntiva) y disyuntiva. / (16.1) N. b.: Los teoremas, es decir, las conclusiones, se han educido deductivamente de las descripciones y de las suposiciones mediante apelación a reglas de inferencias, habitualmente invocadas por los cultivadores de la variedad escolástica de la lógica formal (M. Beuchot, 1987, 107).

(17)                      Consecuencia 1 –nominamos consequentia a aquello que Alberto de Sajonia habría denominado conclusio-: “Asevero una proposición falsa” es una proposición V (por el teorema 3). / (17.1) N. b.: De 17 puede inferirse que “asevero una proposición falsa” es una proposición F (por el teorema 6).

(18)                      Consecuencia 2: Si “asevero una proposición falsa” es una proposición afirmativa V, entonces su S y su P suponen por (=denotan) lo mismo (por el postulado semántico 2).

(19)                      Consecuencia 3: ‘Yo’ y ‘dicente de una proposición F’ (=‘dicente falsedad’) suponen por lo mismo (por la consecuencia 2).

(20)                     Consecuencia 4: “Asevero una proposición falsa” es una proposición afirmativa F (por las consecuencias 1 y 3). Q. E. D.

(21)                      N. b.₁: La solutio de este insoluble apela a la doctrina de los restringentes –a los cuales hase referido eruditamente M. L. Roure en “La problématique des propositions insolubles au XIIIe siècle et au début du XIVe, suivie de l’édition des traités de W. Shyreswood, W. Burleigh et Th. Bradwardine” [Archives d’histoire doctrinale et littéraire du Moyen Age, xxxvii {1970}, pp. 205-326], cit. en M. Beuchot, 1987, 109, nota 17-, directiva con arreglo a la cual jamás ha de admitirse una “[…] imposición donde el significado de lo que se impone depende de la verdad o la falsedad de la proposición en la que se pone” (Alberto de Sajonia, Perutilis Logica [edición castellana preparada por A. Muñoz, Universidad Nacional Autónoma de México, Instituto de Investigaciones Filosóficas], números 1653-1654). Si tal es el caso, entonces “nunca la parte puede significar al todo del cual es parte” (Alberto de Sajonia, Perutilis Logica, números 1653-1654). / (21.1) La paradoja, la cual es una antinomia, estriba en un sofisma insoluble no porque sea insoluble sino porque su solución demanda grandísima acucia. La solución de aquella (i) supone la constatación de que “asevero una proposición falsa” no es, en realidad, un enunciado simple sino, antes bien, compuesto, enunciado constituido por las oraciones “afirmo una proposición falsa” y “A significa lo F”. Asimismo, (ii) supone la constatación de que ‘A’ y “A significa lo falso” denotan lo mismo. (iii) Si tal es el caso, entonces A denota el conjunto “A significa lo F”. (iv) Por lo tanto, “A significa lo F” (por las dos anteriores, mediante MPP). (v) Mas “A significa lo F” es V. (vi) Si tal es el caso, entonces “A significa lo F” es F (porque ‘A’ denota al todo de “A significa lo F”). (vii) “A significa lo F” es F (por las dos anteriores, mediante MPP). Q. E. D. (A. de Sajonia, Perutilis Logica, números 1653-1654, reproducido en M. Beuchot, 1987, 110).

(22)                      N. b.₂: El historiador rumano de la lógica Anton Dumitriu, en su colosal History of Logic (1977), tomo ii, pp. 167-168, ha precisado que A. de Sajonia antecedió a B. Russell, a R. Carnap y a A. Tarski en cuanto a afirmar la tesis de que la prevención de las antinomias semánticas de autorreferencia, cimentadas sobre un círculo vicioso –también presentes en las lógico-matemáticas-, demanda adoptar la directiva siguiente: no se permite definir un miembro de cierta colección por conducto de esta. De acuerdo con Alberto de Sajonia, ilegítimo es que el todo sea denotado por conducto de la parte (=que la parte suponga por el todo). (M. Beuchot, 1987, 110).

(23)                      N. b.₃: Habida cuenta de que A. de Sajonia concibió al insoluble semántico como un sofisma, podemos entonces colegir con plausibilidad que el estudio de los insolubles está, desde su punto de mira, íntimamente vinculado con el de los paralogismos (M. Beuchot, 1987, 110-111).

Fuentes documentales

Beuchot, Mauricio. (1987). Aspectos históricos de la semiótica y la filosofía del lenguaje. México, D. F. Universidad Nacional Autónoma de México, Instituto de Investigaciones Filológicas, Cuadernos del Seminario de Poética (cuaderno 11).

Dumitriu, Anton. (1977). History of Logic. Cuatro tomos. Translated by Duiliu Zamfirescu et alt. Revised, updated and enlarged translation of the second edition of the single volume Roumanian work. Tunbridge Wells (Kent): Abacus Press.